从图8-2中可以看到，均值的抽样分布很像一个正态分布。实际上，样本越大，抽样分布就会越接近于正态分布。正态分布有许多可以应用于抽样的特性。它是一个对称图形, 50%的观测或测量值位于均值之上，50%的观测或测量值位于均值之下。如果按照标准差将正态曲线分成几部分，那么有68%的观测值的标准差小于1; 95%小于2； 99%小于2.6。
如果抽样分布和正态分布很类似，那么我们就可以用正态分布的特性来获得一些关于 样本估值的有用信息。首先我们要做的是，将标准差转化为标准误差，也就是1.96标准 误差下，样本估值对总体均值的解释能力为95%;在2.58标准误差下，解释能力为99%。 
换句话说，在1.96的标准误差下，样本均值能解释总体均值的概率为95%;在2.58标准 误差下，概率为99%。

计算样本估值的精确度
这里举一个例子让它变得不那么抽象：假设你已经完成了关于瑞典家庭中个人食品周 消费量的调査，你发现平均的周消费量是250欧元。首先你会疑问，这个估值对总体值的 精确度如何？换言之，标准误差是多大？为了解决这些问题你就需要知道标准差和样本容 量是多少。
要得出标准差，首先要计算方差（通过样本分布可以很容易得到），用每个观测值减 去均值，本例中是指用于食物的花费，然后将得到的值平方（这是为了消除负值），相加后 再除以样本容量的大小，得到的就是样本方差。将方差开方就得到标准差。要计算标准误 差，要用标准差除以样本容量的开方值。如果不是均值而是百分比，计算会略有不同，例 如，你想查看样本中购买A品牌的顾客的比例。

当然，你也可以使用计算机程序来计算这些值，在实际的调研中手动计算可能也不太 实际。从这个公式中你也可以了解一些潜在逻辑。表8-2第二列表示10个样本家庭的食 品周消费量（当然，实际情况中样本要大得多），第三列表示10个家庭的平均花费，第四 
列表示实际花费与平均花费的差值，最后一列表示差值的平方。
差的平方和，也就是表8-2中最后一列的总值是280,这里的样本容量是10,因此 方差为28,标准差是对28进行开方，结果是5.29。标准误差是用标准差（5.29 ）除以 样本容量的二次方根（3.16）,结果是1.67。这个数据说明什么？说明在68%的置信度 下，总体的食品周消费量实际范围是250 ±1.67欧元（均值加或减去一个标准误差）。换 言之，68%的概率确定总体的食品周消费量在248.33 - 251.67欧元。也可以说，95% 确定标准误差范围为250 ± 1.96 （ 1.96 ± 1.67）,也就是在246.73 - 253.27欧元。也可以 说，99%确定标准误差范围为250 ± 2.58 （ 2.58 x 1.67 ）,也就是在245.69 - 254.31欧元。 这种作用在值范围的限制叫作置信界限（confidence limits）,误差的大小被称作置信区间 （confidence interval）。

也可以结合概率来看这个问题，可以理解为在多大概率上你的结果是正确的，这就涉 及显著性水平的问题。如果你说总体食品的平均周消费量在246.73〜253.27欧元，那么 你的这个论断的正确概率为95% （置信界限是95%）,错误的概率是5% （这就是所谓的显 著性水平）。如果你想更加确定你的论断，比如100%的确定（更高的显著性水平），这样 你就设定了一个更广的置信区间，意味着误差范围将变得更大。
实施一项调研，在开始你可能想要说明你的样本测量值如何精确地反映总体值，例 如，一份民意调查就是这样。换言之，你可能想说明可接受的置信界限和误差范围。例 如，在对家庭个人的食品周消费量的调查中，你可能想把置信界限设定为95% （这是一个 在市场和社会调研中最常用的水平），并且想让食品周消费量的估值与总体值比，能精确 到1欧元。问题是，为了实现这个目的，所需的样本容量是多少？ "专栏8-6”给出了计算 样本容量的公式。