抽样理论

在讨论不同抽样技术之前我们需要看一看抽样理论，它支撑着概率抽样。抽样理论是 很重要的，因为它会帮助你理解一系列相关问题，包括精度、准确性、无偏性、置信区间,以及推断统计检验(inferential statistical test)背后的原理，它也会帮助你区分概率抽样技 术和非概率抽样技术。

专业术语

首先我们需要介绍更多的专业术语。在讨论总体时，例如，那些喝A品牌饮料 的18〜24岁人群或者是特定群体的平均收入，我们把它们称为总体参数(population parameter)□从样本中得出的用来衡量总体参数的相应的值，我们称为样本统计量(sample statistic),例如在调査18〜24岁人群的品牌偏好时，样本统计量是指总体中偏好A品牌 的人的比例。另一个例子，对金融服务组织实施一个调查，研究女性的平均工资，从样本 中获得的平均值就是样本统计量，它是对总体参数的估计，也就是更广泛的金融服务组织 中未知女性的平均工资。

调查的目的可能是为了提供这样的估值。需要记住的是，样本提供的结果只是对 总体值的估计，基于随机抽样或概率样本调査结果的陈述总是概率陈述(probability statement),不能在样本数据的基础上宣称绝对可以知道总体参数的值。我们所做的只是 依照有效的样本设计去保证样本可以在大多数情况和一定误差范围下准确地反映总体值。 这就引入了抽样理论。

均值的抽样分布

你想知道瑞典家庭中个人食品的周消费量。你从家庭中所有独立的个体中随机挑选出 样本，从样本数据中得出了食品周消费量的均          y

值，然后你又挑出另外一个样本，得出食品周 消费量的均值，你一直无限地重复这个过程； 将所得的均值绘制点图，你将得到如图8-1所 g

示的钟形正态分布图，这就是均值的抽样分布。I                             /                \

1 .抽样变异性                                                                                  /                            \

如图显示，每个样本所得的值是不同的，                    --------------- 商姦T---------------- *

同样的测量方法下有些样本会产生-些不同的                               图J均值的抽样分布

值(本例中是指食品的平均周消费量)，这种

差异我们称为抽样变异性(sampling variability)₀在实际调研中，我们不会通过持续重复 测量总体中的样本去测一个值，通常我们只会通过一个样本，在该样本基础上来估测总体 值。既然抽样分布显示了样本间的变异性，那么我们如何准确地知道我们所测量的样本可 以反映真实的总体值呢？我们可以通过一个很简单的计算——均值的标准误差，它可以从 一个至少由两个抽样单位组成的随机样本得到。

2.均值的标准误差

均值的标准误差(standard error of the mean)是用来测量抽样分布的变异性的--- 从每个样本中得到的测量值的变异性或差异，它是抽样分布的标准差，我们可以用它测出特 定样本估值的变异性和精确度。为了得到均值的标准误差，我们必须知道总体的标准差 （S）和样本容量（〃）。这里有一些复杂，我们不大可能知道总体的标准差，因此这里我们 用样本的标准差3）来代替（见表8-1 ）₀

表图总体和样本值的符号

为了计算均值的标准误差，也就是测出样本估值的精确度，我们可以看到它取决于两 个方面：样本容量和总体的变异水平，总体的变异水平用标准差来表示，这两个因素影响 了精确度。对于样本容量，样本越大，得出的结果就越精确，计算标准误差的公式显示了 精确度和样本容量之间的关系：增加估值的精确度和增加样本容量存在两倍关系，换言之, 为了将标准误差减半，你要增加四倍的样本容量。总体的变异性对样本估值的精确度也产 生影响。假如几乎没有变异性，比如瑞典的个人食品周消费量为200欧元，那么标准差和 标准误差都将是0,我们就可以说样本为总体提供了一个精确的估值。然而，如果食品周 消费量为50〜500欧元，那么标准差就会相对很大，标准误差也会很大，结果就是样本 对总体的估计精确度太差

计算均值的标准误差的公式