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整群抽样和多阶段抽样

调研家SurveyPlus
2022-02-09

总体可以经常被分为群组,例如,全国总体可以按行政区、州或地区、选区、监管和邮编区等来划分,组织也可以按照部门来划分等。在抽样战略中,我们可以利用这些自然的集群,如果不存在这种自然的集群,那么也可以创造出一个,比如对地图进行人为的分割。

在一个大城镇调査总体对于公园发展的态度时,你首先可能按照选区来获取样本(行政区包含的街道相对较少),然后从每个选区的家庭中提取样本。这是整群抽样的例子——家庭,抽样单位,都在选区内被集合在一起。在对个人进行访问之前,也可以增加更多的阶段,可以针对每个地区挑出特别的街道。

多阶段抽样(multi-stage sampling)是指首先选择一个样本群组,如一个选区或一个部门,然后从每个群组中挑选样本。第一阶段的群组叫作初级抽样单位(primary sampling units,PSU),如果每个PSU里的抽样单位都聚合在一起,那么这个样本就叫作整群样本(cluster sample)0在多阶段抽样时,没有必须要以整群开始——第一阶段的群组可以是非常分散的。

比起样本非常分散的简单或系统随机抽样,从每个目标总体的集群中抽取样本更加节约成本,整群样本中访问者为了完成一项访问花费的行程时间会更少。但多阶段抽样有一个弊端,那就是比起简单随机抽样或分层随机抽样来说,它的标准误差更大。每一阶段都可能引入抽样误差,结果就是比起使用单一阶段的概率抽样,样本估值可能准确度稍差。

概率与容量成比例抽样

PSU(如选区或是组织)很可能在容量上有很大的差异,在随机选择这些PSU时,每个被选择的概率都相同,例如对于一个小型PSU、一个拥有50000个顾客的小型组织,在同一个市场上它被选中的概率和拥有100000名顾客的大型组织是相同的,这可能会造成一个不具代表性的样本。如果大型的或小型的组织都被选为PSU,那么在第二阶段中,50000人的小型组织中任何人被抽样的概率都要大于100000人的大型组织。可以对这两个不同规模的组织使用同样的抽样间隔来解决这个问题。例如,可以通过500的抽样间隔获取小型组织的100个样本,获取大型组织的200个样本。这种方法可能不令人满意,对于分析小型组织的不同的顾客子群体来说,这种方法不能获取足够的样本容量,这里可以运用以前重点分析过的非比例分配的方法。

另一种解决方案是按容量大小成比例的概率抽样(sampling with probability-proportional-to-size,PPS)O用这种方法,PSU是按照它们容量的比例来抽取的。例如,大型组织的规模是小型组织的两倍。因此被选中的概率也是后者的两倍。在抽样过程的第二阶段,从每个PSU中抽取同样数量的个体,这样从总体上来看,每个个体被选到的概率是相同的,不论它们所属的PSU的规模是大还是小。所以,在我们的例子中,每位顾客被选到的概率是相同的。

使用PPS的优势在于,比起PSU中在第二阶段使用恒定抽样间隔的简单随机样本,PPS能产生一个标准误差更小的样本(或是精确度更高)。尽管使用PPS的样本中出现了更大的PSU,但第二阶段的单位抽取数量却是固定的,所以它的“成员”不大可能控制整个样本。这种方法唯一的瑕疵就是为了设定容量比例概率,我们必须获得精确的和及时更新的PSU的容量大小。

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